Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero.
Por puntos medios tenemos:
D es el punto medio de AB
A(-1,3) ; B(3,5)
X=(-1+3)/2=1. Y= (3+5)/2=4.
Es punto D(1,4)
E es el punto medio de BC
B(3,5) ; C(7,-1)
X=(3+7)/2=5. Y= (5+(-1))/2=2.
El punto E(5,2)
Para demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC utilizaremos el teorema de la distancia entre puntos.
Por distancia entre puntos tememos:
Distancia entre los puntos D(1,4) y E(5,2)
d=√(((5-1)^2)+((2-4)^2))
d=√(16+4)
d=√(20) =2√5.
En la distancia entre los puntos A y C
A(-1,3) ; C(7,-1)
d=√(((7-(-1))^2) + ((-1-3)^2))
d=√(64+16)
d=√80 = 4√5
Dividimos la distancia del segmento AC entre dos y nos damos cuenta que el segmento DE es igual al segmento AC por lo tanto el segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC.
Suerte!