Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio):
se escribe el factor común (F.C.)como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son elresultado de dividir cada término del polinomio por el F.C. Ejemplos:a)
Descomponer (o factorizar) en factores
a
2
+ 2
ª
. El factor común (FC) en los dos términos es
a
por lo tanto se ubica por delante del paréntesis
a
( ). Dentro del paréntesis se ubica elresultado de: 222
22
+=+=+
aaaa a FC a FC a
, por lo tanto:
a (a+2)
. Así:
a
2
+ 2
a
=
a
(
a
+ 2) b) Descomponer (o factorizar) 10
b
- 30
ab
. Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se toma el
mayor
factor común. El factor común (FC)es 10
b
. Por lo tanto:
10b - 30ab
2
= 10b
(1 - 3ab)
c) Descomponer: 18
mxy
2
- 54
m
2
x
2
y
2
+ 36
my
2
= 18
my
2
(
x
- 3
mx
2
+ 2)d) Factorizar 6
x
y
3
- 9
nx
2
y
3
+ 12
nx
3
y
3
- 3
n
2
x
4
y
3
= 3
x
y
3
(2 - 3
nx
+ 4
nx
2
-
n
2
x
3
)
Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio)a)
Descomponer
x
(
a
+
b
) +
m
(
a
+
b
)Estos dos términos tienen como factor común el binomio (
a
+
b
), por lo que se pone (
a
+
b
)como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dostérminos de la expresión dada entre el factor común (
a
+
b
), o sea:
y
xabmab xmabab
y se tiene:
x
(
a
+
b
) +
m
(
a
+
b
) = (
a
+
b
)(
x
+
m
) b) Descomponer 2
x
(
a
- 1) -
y
(
a
- 1)
El factor común es (
a
- 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre elfactor común (
a
- 1), con lo que tenemos:
2112 y11
xaya xyaa
, luego:2
x
(
a
- 1) -
y
(
a
- 1) = (
a
- 1)(2
x
-
y
)
c)
Descomponer
m
(
x
+ 2) +
x
+ 2Se puede escribir esta expresión así:
m
(
x
+ 2) + (
x
+ 2) =
m
(
x
+ 2) + 1(
x
+ 2)El factor común es (
x
+ 2) con lo que:
m
(
x
+ 2) + 1(
x
+ 2) = (
x
+ 2)(
m
+ 1)d) Descomponer
a
(
x
+ 1) -
x
- 1Al introducir los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-)
, se tiene:
a
(
x
+ 1) -
x
- 1 =
a
(
x
+ 1) - (
x
+ 1) =
a
(
x
+ 1) - 1(
x
+ 1) = (
x
+ 1)(
a
- 1)e) Factorizar 2
x
(
x
+
y
+
z
) -
x
-
y
z
. Con esto:2
x
(
x
+
y
+
z
) -
x
-
y
-
z
= 2
x
(
x
+
y
+
z
) - (
x
+
y
+
z
) = (
x
+
y
+
z
)(2
x
- 1)f) Factorizar (
x
-
a
)(
y
+ 2) +
b
(
y
+ 2). El factor común es (
y
+ 2), y dividiendo los dostérminos de la expresión dada entre (
y
+ 2) tenemos:
2by2y22
xay xab yy
, luego:(
x
-
a
)(
y
+ 2) +
b
(
y
+ 2) = (
y
+ 2)(
x
-
a
+
b
)g) Descomponer (
x
+ 2)(
x
- 1) + (
x
- 1)(
x
- 3). Al dividir entre el factor común (
x
- 1):
21132 y 311
xxxx xx xx
, por tanto:(
x
+ 2)(
x
- 1) - (
x
- 1)(
x
- 3) = (
x
- 1)(
x
+ 2) - (
x
- 3) = (
x
- 1)(
x
+ 2 -
x
+ 3) = (
x
- 1)(5) = (
x
- 1)h) Factorizar
x
(
a
- 1) +
y
(
a
- 1) -
a
+ 1.
x
(
a
- 1) +
y
(
a
- 1) -
a
+ 1 =
x
(
a
- 1) +
y
(
a
- 1) - (
a
- 1) = (
a
- 1)(
x
+
y
- 1)
